ワルピエロ
まっさんです。

先日の確率論で設定6をツモれる確率が上がるか?(問題編)に沢山のコメントをいただきありがとうございます。
正解の方も多数いらしゃいました。

では、まず、ヒントにも書いた話しから解説します。

最初に3台のうちから自由に1台を選択した時点で設定6をツモっている確率は1/3で文句ないところだと思います。
 
次に、店長が「3番台は1」と言った時点で、2台に絞られたので、にゃりこが設定6をツモっている確率は2分の1になったと言えるかどうかですが、選んだ後に誰が何を言おうが1発ツモしている確率は変化しません。
なぜそう言えるかというと、1発ツモの確率は1/3なのに選択後に店長が何か言うと確率が1/2になるなら、本来1/3の確率のものを必ず1/2で引けてしまう事になるからです(補足1)。

そうすると、今の台にそのまま座り続けると1/3で設定6に座っている、そして今の台ともう一台のどちらかが設定6なのだから移動すると1/2の確率で設定6ツモと考えてしまいそうですが、これも違います。
一番簡単に説明するなら、現在の台が1/3の確率、移動先が1/2の確率だとすると、足して1/1になりません。
今回の場合、どちらかが設定6という事で確定しているので、両方の台の確率の合計は1/1にならないとおかしいのです。
今の台は設定6である確率が1/3という事で確定しているのですから、もう一台は2/3の確率で設定6という事になります(補足2)。

※補足1
今回の場合、店長はにゃりこ台については教えないという事になっていますが・・・もし、にゃりこ台が設定6じゃなかった場合でもランダムに指摘するというのであれば、「にゃりこ台は設定6ではありません」と指摘されなかった場合に限り、店長がヒントを言った後はにゃりこが設定6に座っている確率は1/2になります。
ただし、「にゃりこ台は設定1」などと指摘された場合には、にゃりこが設定6に座っている確率は0となるので、トータルでは1/3となり、結局、店長が何を言おうが、一発ツモしている確率は1/3と言えます。

※補足2
この、移動先が2/3というのが、単純な引き算で計算していいのか?という疑問があると思いますが…いいんです(笑)
直感的に考えやすく問題を変形すると、同じようなルールで設定6が1台、設定1が9999台の合計1万台あったとします。
にゃりこが、1台選んだあと、店長がにゃり台以外の設定1の台9998台を発表します。
すると、にゃり台と1台残るわけですが、この時、にゃり台が設定6かもしれないし、店長があえて残した1台が設定6かもしれません。
ここで、考えてみてください・・・にゃりこが最初に1万台から選んだ1台と設定を知っている店長があえて残した1台ではどちらが設定6の可能性が高いでしょうか?
どう考えても、店長が残した1台の方が6である可能性が圧倒的に高く、1/2どころの騒ぎではないと感じられると思います。

つまり、「移動しなければ1/3の確率で設定6、移動すると2/3の確率で設定6なので、移動するのが正しい」という事になります。

この問題、モンティ・ホール問題といって、世界中の数学者が大論争をした程の問題なので、直感的にわかりにくいかもしれませんが、分かってしまえば何の事はありません。
解法も多数あって、一般的にはもっとややこしい説明をされているのですが、上記の説明が一番単純で分かりやすいかと思います。

この理論を応用して、実際に高設定をツモる確率が上がらないか昔から考えてるのですが・・・
実際にこのようなシュチュエーションにはならなんですよね(^^;;

何かいい応用のしかたがあったら教えて下さい(^^;;

まっさんでした。

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